已知$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$BC=6cm$,$AB=8cm$,$P$、$Q$是$\triangle ABC$边上的两个动点,其中点$P$从点$A$开始沿$A\rightarrow B$方向运动且速度为每秒$2cm$,点$Q$从点$B$开始沿$B\rightarrow C\rightarrow A$方向运动,在$BC$边上的运动速度是每秒$3cm$,在$AC$边上的运动速度是每秒$5cm$,它们同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止,设运动时间为$t$秒.
$(1)$当$t=1$时,$S_{\triangle BPQ}=$______；
$(2)$若$\triangle ABQ$的面积是$\triangle ABC$面积的$\frac{1}{4}$,求$t$的值；
$(3)$若$PQ$将$\triangle ABC$周长分为$5:7$两部分,求$t$的值.