如图所示,渔船在$A$处看到灯塔$C$在北偏东$60^{\circ}$方向上,渔船向正东方向航行了$12km$到达$B$处,在$B$处看到灯塔$C$在正北方向上.
$(1)$求这时渔船与灯塔$C$的距离.
$(2)$若渔船继续向正东方向行驶$4km$到达$D$处,求$\sin \angle BCD$的值.​