如图,点$P$表示我国的钓鱼岛,在此岛周围$25$海里水域有暗礁.我渔政海监船由西向东航行到$A$处,发现$P$岛在北偏东$60^{\circ}$的方向上,轮船继续向前航行$20$海里到达$B$处,发现$P$岛在北偏东$45^{\circ}$的方向上.该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险?(参考数据$\sqrt {3}=1.73)$