重庆火锅深受全国游客的喜爱,其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品,某网红火锅店$2$份毛肚和$3$份鸭肠共$166$元；$4$份毛肚和$5$份鸭肠共$302$元.
$(1)$求毛肚和鸭肠的单价；
$(2)$元旦将至,火锅店的食材进价上涨了,其中某网红菜品的每份进价上涨了$20\%$,涨价后花$1500$元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了$10$份,求该网红菜品涨价前的每份进价.