科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图.现截取适当长度的电阻片$R($它的阻值随长度$L$的变化图像如图乙所示）作为滑动变阻器接入电路,如图甲所示.如图甲中,电源电压$6V$恒定不变,电流表量程为$0-0.6A$.当滑片$P$在最下端时,电流表示数为$0.6A$.装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒$M$通过硬质绝缘细杆固定连接,整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中,且只能竖直移动.托盘的质量为$0.27kg$；$M$高$22cm$,底面积为$300cm^{2}$,质量为$0.33kg$；容器的底面积为$400cm^{2}$,托盘通过滑杆带动滑片$P$上下移动.托盘中未放物体时,调节水量,使滑片$P$正好位于$R$最上端.托盘中放入物体$A$时,$M$刚好浸没,滑片$P$正好位于$R$最下端$(g$取$10N/kg$、$\rho _{水}=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}$、不计滑片、滑杆、细杆的质量,忽略摩擦阻力,工作中水不溢出）.求:
$(1)R_{0}$的阻值；
$(2)$物体$A$的质量；
$(3)$托盘中未放物体时,电流表的示数.
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