如图所示是《流浪地球$2$》展示的太空电梯.轿厢的质量为$20t$,若用的火箭发动机推动轿厢匀速升高$560km$,火箭消耗燃料偏二甲肼$5t$,已知它的热值约为$4\times 10^{7}J/kg$.求:$(g$保持不变,取$10N/kg)$
$(1)$轿厢上升到$560km$,克服重力做的功；
$(2)$燃料完全燃烧放出的热量；
$(3)$燃料推动火箭轿厢的效率为多大?