如图,已知一架竹梯$AB$斜靠在墙角$MON$处,竹梯$AB=13m$,梯子底端离墙角的距离$BO=5m$.
$(1)$求这个梯子顶端$A$距地面有多高；
$(2)$如果梯子的顶端$A$下滑$4m$到点$C$,那么梯子的底部$B$在水平方向上滑动的距离$BD=4m$吗?为什么?