阅读下面的材料,回答问题:
解方程$x^{4}-5x^{2}+4=0$,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-5y+4=0$①,解得$y_{1}=1$,$y_{2}=4$.
当$y=1$时,$x^{2}=1$,$\therefore x=\pm 1$；
当$y=4$时,$x^{2}=4$,$\therefore x=\pm 2$；
$\therefore$原方程有四个根:$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$,$x_{3}=2$,$x_{4}=-2$.
这一方法,在由原方程得到方程①的过程中,利用"换元法"达到降次的目的,体现了数学的转化思想.
$(1)$方程$x^{4}-x^{2}-6=0$的解为______.
$(2)$仿照材料中的方法,尝试解方程$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-12=0$.