$(1)$在函数$y=\dfrac{x-1}{x}$中，自变量$x$的取值范围是___________．

$(2)$已知$a$满足$\left| 2018-a \right|+\sqrt{a-2019}=a$，则$a-2018^{2}$的值是____________．

$(3)$观察分析下列方程：$①x+ \dfrac{2}{x}=3$，$②x+ \dfrac{6}{x}=5$，$③x+ \dfrac{12}{x}=7$；请利用它们所蕴含的规律，求关于$x$的方程$x+ \dfrac{{n}^{2}+n}{x-3}=2n+4 (n$为正整数$)$的根，你的答案是：__________．

$(4)$如图矩形$ABCD$中，$AD=10$，$AB=14$，点$E$为$DC$上一个动点，把$\triangle ADE$沿$AE$折叠，当点$D$的对应点$D′$落在$∠ABC$的角平分线上时，$DE$的长为___________．