我们有公式:$\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^{2}+\left(a+b\right)x+ab$.
反过来,就得到可以作为因式分解的公式:$x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)$.
如果有一个关于$x$的二次项系数是$1$的二次三项式$x^{2}+px+q$,它的常数项可以看作两个数$a$与$b$的积,而它的一次项的系数恰是$a$与$b$的和,它就可以分解为$\left(x+a\right)\left(x+b\right)$,也就是说:当$p=a+b$,$q=ab$时,有$x^{2}+px+q=x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)$.
例如:$x^{2}-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$；$m^{2}+17m+60=\left(m+12\right)\left(m+5\right)$；
$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$；$x^{2}+x-12=\left(x+4\right)\left(x-3\right)$.
下面是某同学对多项式$(x^{2}-2x-2)(x^{2}-2x+4)+9$进行因式分解的过程.
解:设$x^{2}-2x=y$,则原式$=\left(y-2\right)\left(y+4\right)+9=y^{2}+2y+1=\left(y+1\right)^{2}=(x^{2}-2x+1)^{2}$.
$(1)$该同学因式分解的结果是否彻底$?\_\_\_\_\_\_(填"是"或"否")$.若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果______；
$(2)$请你运用上述公式并模仿以上方法,尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x-2)-3$进行因式分解.