问题背景:如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle BAD=90^{\circ}$,$\angle BCD=90^{\circ}$,$BA=BC$,$\angle ABC=120^{\circ}$,$\angle MBN=60^{\circ}$,$\angle MBN$绕$B$点旋转,它的两边分别交$AD$、$DC$于$E$、$F$.探究图中线段$AE$,$CF$,$EF$之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是:延长$FC$到$G$,使$CG=AE$,连接$BG$,先证明$\triangle BCG$≌$\triangle BAE,$再证明$\triangle BGF$≌$\triangle BEF$,可得出结论,他的结论就是______；
探究延伸:如图$2$,在四边形$ABCD$中,$BA=BC$,$\angle BAD+\angle BCD=180^{\circ}$,$\angle ABC=2\angle MBN$,$\angle MBN$绕$B$点旋转,它的两边分别交$AD$、$DC$于$E$、$F$.上述结论是否仍然成立?并说明理由.
实际应用:如图$3$,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心$(O$处）北偏西$30^{\circ}$的$A$处舰艇乙在指挥中心南偏东$70^{\circ}$的$B$处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以$75$海里$/$小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东$50^{\circ}$的方向以$100$海里$/$小时的速度前进,$1.2$小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达$E$、$F$处,且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为$70^{\circ}$,试求此时两舰艇之间的距离.