有三个连续奇数,最小的奇数为$2n-1(n$为正整数).
$(1)$用含$n$的代数式表示另外两个奇数；
$(2)$判断这三个奇数的平方和是否是$12$的倍数.若是,请说明理由；若不是,请写出被$12$除的余数是多少.