如图,小明为了测量小河对岸大树$BC$的高度,他在点$A$测得大树顶端$B$的仰角是$45^{\circ}$,沿斜坡走$\frac{3}{2}\sqrt{5}$米到达斜坡上点$D$,在此处测得树顶端点$B$的仰角为$31^{\circ}$,且斜坡$AF$的坡比为$1:2($参考数据:$\sin 31^{\circ}\approx 0.52,\cos 31^{\circ}\approx 0.86,\tan 31^{\circ}\approx 0.60)$.
$(1)$求小明从点$A$走到点$D$的过程中,他上升的高度；
$(2)$大树$BC$的高度约为多少米?