如图,某农业示范基地借助无人机测量一块试验田的宽度$MN$.一架水平飞行的无人机在$P$处测得试验田一侧边界$M$处的俯角为$\alpha$,无人机沿水平线$PR$方向继续飞行$24$米至$Q$处,测得试验田另一侧边界$N$处的俯角为$30^{\circ}$,线段$PH$的长为无人机距地面的铅直高度,点$H$,$M$,$N$在同一水平线上,点$H$,$M$,$N$,$P$,$Q$,$R$在同一平面上.其中$tanα=\frac{5}{2}$,$HM=PQ$,求试验田的宽度$MN$.