小英目前在甲地工作,"十一黄金周"期间,回乙地探亲.甲乙两地相距$220km$,现有一列火车从甲地出发,以$180km/h$的速度向乙地行驶.设$x\left(h\right)$表示火车行驶的时间,$y\left(km\right)$表示火车与乙地的距离.
$(1)$写出$y$与$x$之间的关系式,并判断$y$是否为$x$的一次函数；
$(2)$火车离开甲地行驶了$40$分钟,此时小英距离家里还有多远?