$2023$年$7$月五号台风"杜苏芮"登陆,使我国很多地区受到严重影响.据报道,这是今年以来对我国影响最大的台风,风力影响半径$250km($即以台风中心为圆心,$250km$为半径的圆形区域都会受台风影响).如图,线段$BC$是台风中心从$C$市向西北方向移动到$B$市的大致路线,$A$是某个大型农场,且$AB\bot AC$.若$A$,$C$之间相距$300km$,$A$,$B$之间相距$400km$.
$(1)$判断农场$A$是否会受到台风的影响,请说明理由.
$(2)$若台风中心的移动速度为$25km/h$,则台风影响该农场持续时间有多长?