如图$1,$在直角坐标系中$,$一次函数的图象$l_{1}$与$y$轴交于点$A\left(0,2\right),$与一次函数$y=x-3$的图象$l_{2}$交于点$E\left(m,-5\right).$

(1)求$m$的值及$l_{1}$的表达式；

(2)直线$l_{1}$与$x$轴交于点$B,$直线$l_{2}$与$y$轴交于点$C$,求四边形$OBEC$的面积；

(3)如图$2,$已知矩形$MNPQ,PQ=2,NP=1,M\left(a,1\right),$矩形$MNPQ$的边$PQ$在$x$轴上平移$,$若矩形$MNPQ$与直线$l_{1}$或$l_{2}$有交点,直接写出$a$的取值范围.