已知：如图，$∠AOB=90°$，$AO=OB$，$C$、$D$是$\overset{\frown}{AB}$上的两点，$∠AOD>∠AOC$，则有：

$(1)0< \sin ∠AOC< \sin ∠AOD< 1$；

$(2)1>\cos∠AOC>\cos∠AOD>0$；

$(3)$锐角的正弦函数值随角度的增大而_________；

$(4)$锐角的余弦函数值随角度的增大而_________.

请你证明$(1)(2)$，直接填写$(3)(4).$