如图,要建一个圆形喷水池,在池中心$O$竖直放置一根水管,在水管的顶端$A$安装一个喷水头,建立如图所示的平面直角坐标系,喷出的水柱到地面的竖直高度$y\left(m\right)$与水柱到池中心$O$的水平距离$x\left(m\right)$满足关系式$y=-0.2\left(x-3\right)^{2}+5$.
$(1)$求水管$OA$的长度；
$(2)$若在喷水池中抛物线对称轴右侧的$E$处竖直放置一盏高为$1.8m$的景观射灯$EF$,且景观射灯的顶端$F$恰好碰到水柱,求景观射灯$EF$与$OA$之间的水平距离$EO$.