在如图的方格纸中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$、$A\left(-2,-1\right)$、$B\left(-1,-3\right)$,$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$与$\triangle OAB$是关于点$P$为位似中心的位似图形.
$(1)$在图中标出位似中心$P$的位置,并写出点$P$及点$B$的对应点$B_{1}$的坐标；
$(2)\triangle OAB$的内部一点$M$的坐标为$\left(a,b\right)$,写出$M$在$\triangle OA_{2}B_{2}$中的对应点$M_{2}$的坐标.