家用燃气热水器的工作原理如图所示.冷水进入热水器后,将天然气（甲烷含量为$85\%)$点燃,冷水被火焰的高温加热成热水,从热水阀流出.
$(1)$若"空气进气孔"被部分堵塞,则可能产生的有毒气体是______.
$(2)$小明在某次使用热水器时,将出水温度设定为$40^{\circ}\mathrm{C}$,检查燃气表发现热水器工作$1$分钟消耗天然气$0.04m^{3}($折算后质量约为$28g)$,计算热水器工作$5$分钟,天然气中甲烷$(CH_{4})$完全燃烧消耗氧气的质量（写出计算过程）.