勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:"勾广三,股修四,经隅五".观察下列勾股数:$3$,$4$,$5$,$5$,$12$,$13$,$7$,$24$,$25$,$\ldots$,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为$1$.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为$2$的一类勾股数,如:$6$,$8$,$10$,$8$,$15$,$17$,$\ldots$,若此类勾股数的勾为$2m(m\geqslant 3$,$m$为正整数）,则其弦是____$($结果用含$m$的式子表示).