2025年，在四川省城市足球联赛(简称“川超”)比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动.

(1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；

(2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元。参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件。问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？