数学课题研究小组针对住房窗户"如何设计遮阳篷"这一课题进行了探究,过程如下:
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究,设计安装了如图$1$的遮阳篷,其中遮阳篷$CD$垂直于墙面$AC$,$AB$表示窗户.
【数据收集】
如图,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线$DA$与遮阳篷$CD$的夹角$\angle ADC$最大,且最大角$\angle ADC=75^{\circ}$；冬至日这一天的正午时刻,太阳光线$DB$与遮阳篷$CD$的夹角$\angle BDC$最小,且最小角$\angle BDC=35^{\circ}$.
【问题提出】
$(1)$如图$2$,若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,当$CD=0.9m$时,求$AC$的长.
$(2)$如图$3$,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当$AB=1.8m$时,根据上述方案及数据,求遮阳篷$CD$的长.
$($结果精确到$0.1m)($参考数据:$\sin 75^{\circ}\approx 0.97,\cos 75^{\circ}\approx 0.26,\tan 75^{\circ}\approx 3.7,\sin 35^{\circ}\approx 0.57,\cos 35^{\circ}\approx 0.82,\tan 35^{\circ}\approx 0.7)$