如图,这是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线$AC$上,转轴$A$到地面的距离$AC=2.1m$,乐乐在荡秋千的过程中,当秋千摆到最高点$B$时,测得点$B$到地面的距离$BD=1.5m$,当她从点$B$处摆动到点$B_{1}$处时,$AB_{1}\bot AB$,则此时点$B_{1}$到铅垂线$AC$的距离为______$m.$