如图,公园有一个"$T$"型空地（即阴影部分,单位:米).
$(1)$用含$x$,$y$的代数式表示空地的面积；(结果要进行化简）
$(2)$公园管理部门计划对空地铺设草坪.已知每平方米草坪的费用为$150$元,若$x$,$y$满足$\left(x-2\right)^{2}+|y-5|=0$,求铺设草坪的总费用.