如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴交于点$A\left(-1,0\right)$和$C\left(3,0\right)$,与$y$轴交于点$B\left(0,3\right)$,$P$是抛物线上的一动点.
$(1)$求抛物线的表达式；
$(2)$若点$D\left(2,3\right)$向下平移$8$个单位长度,向右平移$m\left(m \gt 0\right)$个单位长度后,恰好落在$y=-x^{2}+bx+c$的图象上,求$m$的值；
$(3)$连接$BC$,当$\angle CAP=\angle ACB$时,求点$P$的坐标.