如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(-1,0\right)$、$B\left(0,3\right)$在抛物线$y=-x^{2}+bx+c$上,该抛物线的顶点为$C$.点$P$为该抛物线上一点,其横坐标为$m$.
$(1)$求该抛物线的解析式；
$(2)$当$BP\bot y$轴时,求$\triangle BCP$的面积；
$(3)$当该抛物线在点$A$与点$P$之间（包含点$A$和点$P)$的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时,求$m$的取值范围并写出这个定值.