如图,某自动感应门的正上方$A$处装着一个感应器,离地$AB=2.5$米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高$1.6$米的学生$CD$正对门,缓慢走到离门$1.2$米的地方时$(BC=1.2$米）,感应门自动打开,则$AD=$______米.