如图$1$,在矩形$ABCD$中,$AB=6cm$,$BC=12cm$.动点$P$从$B$出发以$1cm/s$的速度向$C$运动,动点$Q$从$C$出发以$2cm/s$的速度向$B$运动,两点同时出发,当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动,运动时间记为$t$.把线段$AP$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得线段$AE$,连接$BE$,$CE$.运动过程中$\triangle BCE$的面积记为$S_{\triangle BCE}$,且记$y_{1}=\frac{1}{6}S_{△BCE}$,$PQ$的长度记为$y_{2}$.
$(1)$请直接写出$y_{1}$、$y_{2}$的函数关系式,并写出$t$的取值范围；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中,画出$y_{1}$、$y_{2}$的函数图象,并写出函数$y_{2}$图象的一条性质；
$(3)$已知$y_{3}=kx+6$,当$y_{2}$、$y_{3}$的函数图象有两个交点时,直接写出$k$的取值范围.