下面是嘉淇学习了"分式方程的应用"后所作的课堂学习笔记,请认真阅读并解决相应的问题.

题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多$20$元,用$2000$元购进甲种商品和用$1200$元购进乙种商品的数量相同,求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.
方法	分析问题	列出方程
解法一	设$\ldots \ldots$ 等量关系:甲商品数量$=$乙商品数量	$\frac{2000}{x}=\frac{1200}{x-20}$
解法二	设$\ldots \ldots$ 等量关系:甲商品进价$-$乙商品进价$=20$	$\frac{2000}{x}-\frac{1200}{x}=20$

$(1)$解法一所列方程中的$x$表示______$(填序号)$,解法二所列方程中的$x$表示______(填序号）；
①甲种商品每件进价$x$元；
②乙种商品每件进价$x$元；
③甲种商品购进$x$件.
$(2)$请你选择其中的一种解法,解方程并解决题目中提出的问题.
$(3)$商店计划用不超过$1440$元的资金购进甲、乙两种商品共$40$件,则至多购进甲种商品多少件?