如图,在气象站台$A$的正西方向$240km$的$B$处有一台风中心,该台风中心以每小时$20km$的速度沿北偏东$60^{\circ}$的$BD$方向移动,在距离台风中心$130km$内的地方都要受到其影响.

（1）台风中心在移动过程中,与气象台$A$的最短距离是多少?

（2）台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的时间会持续多长?