如图是某遮阳伞的侧面示意图.已知支架$AB$长为$3.6$米,且垂直于地面,悬托架$AE=DE=1$米,点$E$固定在伞面上,且伞面直径$DF=3$米.当伞面完全张开时,点$D$,$E$,$F$始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄$D$沿着$AB$移动,以保证太阳光线与$DF$始终垂直,设入射角$\angle DGB=\alpha$.
$(1)$试说明$\angle ADE$与光线的入射角$\alpha$相等；
$(2)$某一时刻测得$BD$长为$2$米,求阴影$GH$的长度.