为建设"宜居宜业宜游"山水园林城市,某城市正在对河段进行区域性景观打造.某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点$A$,再在河这边沿河边取两点$B$和$C$,在$B$处测得点$A$在东北方向上,在$C$处测得点$A$在北偏西$60^{\circ}$方向上,如图,量得$BC$长为$150m$,求该河段的宽度（结果保留根号).