先阅读理解下面例题,再按要求解答下列问题:
例:解不等式$x^{2}-9 \lt 0$.
解:$\because x^{2}-9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$,
$\therefore$原不等式可化为$\left(x+3\right)\left(x-3\right) \lt 0$.
由有理数乘法法则:两数相乘,异号得负,得:
①$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$,或②$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$.
解不等式组①得$-3 \lt x \lt 3$,解不等式组②无解,
$\therefore$原不等式$x^{2}-9 \lt 0$的解集为$-3 \lt x \lt 3$.
请你模仿例题的解法,解决下列问题:
$(1)$不等式$x^{2}-4 \gt 0$解集为______；
$(2)$不等式$x^{2}+3x\leqslant 0$解集为______；
$(3)$拓展延伸:解不等式$\frac{{x-5}}{{x+3}}≤0$.