围棋,起源于中国,古代称为"弈",是棋类鼻祖,距今已有$4000$多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为$1$的小正方形组成的,棋盘上$A$、$B$两颗棋子的坐标分别为$A\left(-2,4\right)$,$B\left(1,2\right)$.
$(1)$根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
$(2)$写出$C$的坐标______；
$(3)$有一颗黑色棋子$E$的坐标为$\left(3,-1\right)$,请在图中画出黑色棋子$E$.