阅读下面的材料,回答问题:
要解方程$x^{4}-4x^{2}+3=0$,我们发现这是一个一元四次方程,不容易直接求解,如果注意到$x^{4}=(x^{2})^{2}$,根据该方程的特点,我们可以这样做:
解:设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-4y+3=0$,解得$y_{1}=1$,$y_{2}=3$.
当$y_{1}=1$时,$x^{2}=1$,$\therefore x=\pm 1$；
当$y_{2}=3$时,$x^{2}=3$,$\therefore x=±\sqrt{3}$；
$\therefore$原方程有四个根$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$,$x_3=\sqrt{3}$,$x_4=-\sqrt{3}$.
我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法.
任务:
$(1)$上述解方程的过程体现的数学思想主要是______.
$A$.分类讨论思想
$B$.转化思想
$C$.数形结合思想
$D$.公理化思想
$(2)$仿照上面的方法,解方程$(x^{2}+1)^{2}-13x^{2}+23=0$.