二次函数$y=x^{2}+mx+n$的图象经过点$A\left(-1,a\right)$,$B\left(3,a\right)$,且最低点的纵坐标为$-4$.

（1）求$m$、$n$和$a$的值；

（2）若直线$y=kx+2$经过点$A$,求$k$的值；

（3）记（1）中的二次函数图象在点$A$,$B$之间的部分图象为$G($包含$A$,$B$两点),若直线$y=kx+2$与$G$有公共点,请结合图象探索实数$k$的取值范围.(注意:请在答题卡的直角坐标系中画出解题时使用的函数草图）