在学习等腰三角形的性质时,林林进一步探究发现:三角形一个角的平分线与其对边的高重合时,这个三角形是等腰三角形.他通过证明三角形全等得到结论.请根据他的思路完成以下作图与填空:
$(1)$用直尺和圆规,作$\angle BAC$的角平分线交$BC$于$D.(只保留作图痕迹)$
$(2)$已知:如图:在$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的角平分线,$AD\bot BC$.
求证:$AB=AC$.
证明:$\because AD$是$\angle BAC$的角平分线,
$\therefore \angle BAD=$①______.
$\because AD\bot BC$,
$\therefore \angle BDA=$②______$=90^{\circ}.$
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle ACD\left(ASA\right).$
$\therefore$③______.
林林根据垂直平分线的性质进一步发现:三角形一边上的④______重合时,这个三角形是等腰三角形.