在$\triangle ABC$中,$AB=17$,$BC=15$,点$D$为边$CB$的中点,动点$P$以$2$个单位的速度从点$B$出发在射线$BA$上运动,点$Q$在边$AC$上,设点$P$运动时间为$t$秒.$\left(t \gt 0\right)$
$(1)$用含$t$的代数式表示线段$AP$的长；
$(2)$当$AC=BC$,点$P$在线段$BA$上.若$\triangle BPD$和$\triangle AQP$全等,求$t$的值；
$(3)$当$\angle CAB=56^{\circ}$,$\triangle AQP$为等腰三角形时,请直接写出$\angle APQ$的度数.