如图,四边形$ABCD$中$,AD$∥$BC$,$AD \gt AB$,$AD=a$,$AB=10$,以点$A$为圆心,以$AB$长为半径作弧,与$BC$相交于点$E$,连接$AE$.以点$E$为圆心,适当长为半径作弧,分别与$EA$,$EC$相交于点$M$,$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在$\angle AEC$的内部相交于点$P$,作射线$EP$,与$AD$相交于点$F$,则$FD$的长为$\left(\ \ \right)($用含$a$的代数式表示).