定义:$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$I$为$\triangle ABC$的内心,若$I$关于该三角形某条边的对称点恰好在$\odot O$上,则称$\triangle ABC$为$\odot O$的"完美三角形".

【初步认识】下列$\odot O$内接三角形一定是$\odot O$的"完美三角形"的有______$(填序号)$:
①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为$30^{\circ}$的直角三角形.
【探索本质】如图$1$,$\triangle ABC$是$\odot O$的"完美三角形",其内心$I$关于$BC$的对称点$D$在$\odot O$上.
①求$\angle BAC$的度数；
②若$BC=3$,求$\odot O$的半径.
【理解应用】如图$2$,$\odot O$的半径为$7\sqrt{3}$,弦$AB=24$.
①仅用圆规在$\odot O$上作出点$C$,使$\triangle ABC$为$\odot O$的"完美三角形"（作出符合条件的一种情况即可,不写作法,保留作图痕迹）；
②直接写出$AC$所有可能的值.