如图,四边形$ABCD$为正方形,$E$为对角线$AC$上一点,连接$DE$,过点$E$作$EF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,以$DE$,$EF$为邻边作矩形$DEFG$,连接$CG$.给出以下结论:
①矩形$DEFG$是正方形；
②$CE=\sqrt{2}CF$；
③$CG$平分$\angle DCF$；
④$CG=CE+\sqrt{2}CF$.
其中正确的序号为______.