如图所示,在平面直角坐标系$Oxy$中,四边形$OABC$为矩形,点$A$、$C$分别在$x$轴、$y$轴上,点$B$在函数$y_{1}=\frac{k}{x}(x \gt 0$,$k$为常数且$k \gt 4)$的图象上,边$AB$与函数$y_{2}=\frac{4}{x}(x \gt 0)$的图象交于点$D$,则阴影部分$ODBC$的面积为____$($结果用含$k$的式子表示).