已知抛物线$y=x^{2}+2x-3$.
$(1)$用配方法将$y=x^{2}+2x-3$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式；
$(2)$写出该抛物线的对称轴、顶点坐标；
$(3)$抛物线与$x$轴交点$A$,$B($点$A$在左侧）,与$y$轴交点$C$,在给定的坐标系中画出这个抛物线,求$\triangle ABC$的面积；
$(4)$直接写出当自变量$x$满足什么条件时,函数$y \gt 0$；
$(5)$直接写出当自变量$x$满足什么条件时,$y$随$x$的增大而增大.