如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$,$A\left(2,1\right)$,$B\left(1,-2\right)$.
$(1)$以原点$O$为位似中心,在$y$轴的右侧画出$\triangle OAB$的一个位似$\triangle OA_{1}B_{1}$,使它与$\triangle OAB$的位似比为$2:1$；
$(2)$画出将$\triangle OAB$向左平移$2$个单位,再向上平移$1$个单位后得到的$\triangle O_{2}A_{2}B_{2}$；
$(3)$判断$\triangle OA_{1}B_{1}$和$\triangle O_{2}A_{2}B_{2}$是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心点$M$,并写出点$M$的坐标.