如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形$ABC.$
$(1)$作出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A'B'C'$；
$(2)$以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出$\triangle A'B'C'$的位似图形$\triangle A{'}{'}B{'}{'}C{'}{'}$，使$\triangle A'B'C'$与$\triangle A{'}{'}B{'}{'}C{'}{'}$的位似比为$1$：$2$；
$(3)$若$\triangle ABC$的面积为$3.5$平方单位，求出$\triangle A{'}{'}B{'}{'}C{'}{'}$的面积．