将$1$,$2$,$3\ldots n$这$n$个数据顺时针排成一圈,从$1$开始,顺时针方向采取保留一个划去一个的规则,直至只留下一个数,将这个数记为$a_{n}$.当$n$取不同值时,可得到对应情况下的$a_{n}$,并将所有$a_{n}$形成一组新数据.下列说法中,正确的个数为（ ）
①无论$n$为多少,$a_{n}$一定为奇数；
②$a_{2}=a_{4}=a_{8}=a_{16}=1$；
③记$a_{n}$的前$n$项和为$S_{n}$,则$\frac{S_{16}+2}{S_{17}}＜1$；
④当$n$从$1$取到$18$时,将形成的新数据$a_{n}$依次顺时针排成一圈,从$a_{1}$开始,再进行同一种操作,最后留下来的数为$3$.