互动学生课堂上,某小组同学对一个课题展开了探究.
小亮:已知,如图三角形$ABC$,点$D$是三角形$ABC$内一点,连接$BD$,$CD$,试探究$\angle BDC$与$\angle A$、$\angle 1$、$\angle 2$之间的关系.
小明:可以用三角形内角和定理去解决.
小丽:用外角的相关结论也能解决.
$(1)$请你在横线上补全小明的探究过程:
$\because \angle BDC+\angle DBC+\angle BCD=180^{\circ}$,(______)
$\therefore \angle BDC=180^{\circ}-\angle DBC-\angle BCD.(等式性质)$
$\because \angle A+\angle 1+\angle 2+\angle DBC+\angle BCD=180^{\circ}$,
$\therefore \angle A+\angle 1+\angle 2=180^{\circ}-\angle DBC-\angle BCD$.
$\therefore \angle BDC=\angle A+\angle 1+\angle 2.($______)
$(2)$请你按照小丽的思路完成探究过程；