为实现"绿水青山就是金山银山"的理念,重庆市建了多个湿地公园.如图,某区湿地公园有一个湖泊,沿湖修建了四边形$ABCD$人行步道,经测量,点$B$在点$A$的正东方向.点$D$在点$A$的正北方向,$AD=200$米.点$C$在点$B$的北偏东$45^{\circ}$,在点$D$的北偏东$60^{\circ}$方向,$CD=800$米.
$(1)$求步道$BC$的长度（精确到个位）；
$(2)$小王每天步行上学都要从点$A$到点$C$.他可以从点$A$经过点$B$到点$C$,也可以从点$A$经过点$D$到点$C$.请计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732)$